В работе «Две Науки», Галилей привёл два "противоречащих" друг другу суждения о натуральных числах. Первое: некоторые числа являются точными квадратами (то есть квадратами других целых чисел); другие же числа таким свойством не обладают. Таким образом, точных квадратов и обычных чисел вместе должно быть больше, чем просто точных квадратов. Второе суждение: для каждого натурального числа найдётся его точный квадрат, и наоборот — для каждого точного квадрата найдётся целый квадратный корень, поэтому точных квадратов и натуральных чисел должно быть одинаковое количество. Галилей предложил судить об одинаковом количестве элементов только для конечных множеств...