464 читали · 1 год назад
Источник математической красоты
Полюбуйтесь-ка какая красота! Давайте разберëмся как она получается и почему устроена она именно таким образом. Перед нами очередная симпатичная фрактальная структура, которыми стала полна популярная математика последние лет 30, с тех пор, как появилась вычислительная техника и цветные мониторы. Эту картинку породил метод Ньютона — один из хорошо известных методов численного решения алгебраических уравнений. Суть его очень проста: имея некоторое приближение к точке, в которой график функции пересекает...
1024 читали · 2 года назад
Решение нелинейных уравнений f(x)=0 методом Ньютона (касательных)
Сравнительно малое число уравнений можно решить аналитически. Математики доказали, что общую формулу нахождения корней можно найти только для алгебраических уравнений до четвертой степени включительно, причем решения уравнение 3-й и 4-й степени довольно громоздкое и приходится иметь дело с комплексными числами, (для уравнений 3-й степени даже в том случае, если все три корня являются действительными числами). Алгебраические уравнения, начиная с 5-той степени и трансцендентные уравнения не имеют общего решения...