Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам о замечательном математическом неравенстве, которое принадлежит властелину математического анализа Огюстену Коши. В 1821 году в учебнике было опубликовано доказательство следующего утверждения: Называется оно "неравенством средних", т.к. связывает среднее арифметическое и среднее геометрическое набора натуральных чисел. ЗА долгие годы было опубликовано большое количество его доказательств, поэтому мы рассмотрим самое простое из них, конечно, основанное на методе математической индукции...

Есть одно очень интересное неравенство: неравенство Коши́ — Буняко́вского Оно выполняется для любых вещественных a, b. Я совсем не хотел отпускать это неравенство, т.к. левая его часть выглядит очень интересно. Возьмём корень из левой и правой части, чтобы отделить нужную нам левую часть. Теперь у нас есть модуль суммы произведений пар чисел. Где-то я это видел... Возьмём любую систему материальных точек и систему координат XOY и посмотрим на модуль общего импульса системы материальных точек в проекции...