7,3K подписчиков
17 подписчиков
Есть одно очень интересное неравенство: неравенство Коши́ — Буняко́вского Оно выполняется для любых вещественных a, b. Я совсем не хотел отпускать это неравенство, т.к. левая его часть выглядит очень интересно. Возьмём корень из левой и правой части, чтобы отделить нужную нам левую часть. Теперь у нас есть модуль суммы произведений пар чисел. Где-то я это видел... Возьмём любую систему материальных точек и систему координат XOY и посмотрим на модуль общего импульса системы материальных точек в проекции...
1,1K подписчиков
Задача была предложена на личной письменной олимпиаде 18-го Киевского математического фестиваля 9 мая 2019 года. Автор задачи - Олександр Руденко, который, будучи школьников, сам участвовал в этом фестивале, проводящимся киевским лицеем "Лидер".
Решение 1 (только неравенство Коши).
a^4+b^3+c^2=(a^4+a^4+a^4+1)/3+(b^3+b^3+1)/2+(c^2+1)/1-1/3-1/2-1>=
>=4a^3/3+3b^2/2+2c-11/6=(a^3+b^2+c)+(a^3+1+1)/3+(b^2+1)/2+c-3>=
>=(a^3+b^2+c)+(a+b+c-3)>=a^3+b^2+c.
Решение 2 (неравенство Коши-Буняковского).
Из известного следствия неравенства Коши-Буняковского:
a^4+b^3+c^2=a^6/a^2+b^4/b+c^2/1>=(a^3+b^2+c)^2/(a^2+b+1)...