Основные неравенства вероятности событий Вероятность — это одно из ключевых понятий теории вероятностей, которое позволяет оценить степень возможности наступления определенного события. Основной аспект вероятности заключается в том, что она всегда находится в пределах от 0 до 1, где ноль означает абсолютную невозможность, а единица — полную достоверность. Существуют несколько неравенств, которым вероятность любого события должна удовлетворять. Одно из них — неравенство Чебышева, которое позволяет оценить разброс случайной величины и определить, насколько она удалена от своего математического ожидания. Согласно неравенству Чебышева, вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину большую чем k стандартных отклонений, всегда меньше или равна 1/k^2. Еще одно неравенство, используемое для оценки вероятности, — это неравенство Маркова. Оно позволяет оценить вероятность того, что случайная величина примет значение большее заданного числа a. Согласно неравенству Маркова, вероятность того, что случайная величина примет значение большее а, всегда меньше или равна математическому ожиданию этой случайной величины поделенному на a. Также существует неравенство Чебышева-Маркова, которое является обобщением неравенств Чебышева и Маркова. Оно позволяет оценить вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину большую чем k стандартных отклонений, причем данная вероятность всегда меньше или равна k^2/(a^2 идентификатор=»root»>n^2), где n — количество наблюдений. Неравенство Чебышёва: оценка вероятности отклонения Данное неравенство формулируется следующим образом: для любого положительного числа k вероятность отклонения случайной величины X от ее математического ожидания E(X) на величину большую или равную k стандартных отклонений справа или слева не превышает обратную величину квадрата k. Другими словами, вероятность отклонения на большую или равную k стандартных отклонений ограничена числом, обратным квадрату k. Неравенство Чебышёва имеет важные практические применения. Оно позволяет оценить вероятность того, что случайная величина находится в определенном интервале отклонения от своего среднего значения, и тем самым помогает в анализе случайных процессов и создании статистических моделей. Неравенство Чебышёва является базовым инструментом в анализе случайных процессов и позволяет получить нижнюю границу для… Подробнее: https://prime-obzor.ru/osnovnye-neravenstva-veroyatnosti-sobytij/