Правильно пишется “наверху” слитно. Вот почему: Это наречие: “Наверху” — это наречие, которое обозначает местоположение (где-то в верхней части, вверху). Большинство наречий, образованных от предлогов и существительных (или других частей речи), пишутся слитно. Не является сочетанием предлога и существительного: В отличие от ситуаций, когда предлог сочетается с существительным и образует отдельную часть речи (например, “на столе” — предлог “на” + существительное “стол”), “наверху” уже давно перешло в разряд наречий и пишется слитно...

Чтобы избежать ошибок, следует отличать союз «также» (в значении «и» или «ещё») от указательного местоимения «так» с частицей «же», которая со своей стороны пишется отдельно. Проверить достаточно просто: если «также» можно без потери смысла заменить на союз «и», пишем слитно. Например: «Он был учителем географии, который также преподавал алгебру»...