Спросите первокурсника физ-мата, что он боится больше всего на парах математического анализа? Взятие производной? Нееет.. Табличный интеграл?! Да-к он же табличный, бери и делай.. Посчитать предел? Гийом Франсуа Лопиталь нашел формулу, которая уничтожает большую часть сложных пределов... Как на счет аналитического нахождения суммы ряда? Вот это может стать по-настоящему запутанной задачкой для учащихся, которые только закончили 11-й класс... Сегодня мы и займемся одной из таких задачек. Увидели ряд...

Ещё в июне 1998 года автор совершил открытие: установил, что при росте высоты (N) Пирамиды делителей (см. Рис. 1) отношение двух её фундаментальных параметров (M и F) устремляется к некой константе 1,64… (автор тогда решил, что это, возможно, ℮^1/2 = 1,64872…): M/F → 1,64…, (1) где М – суммарная «масса» всех чёрных камней в Пирамиде высотой N (масса указана «внутри» каждого чёрного камня). Иначе говоря, М – это сумма всех делителей у всех натуральных чисел на отрезке [1; N]; F – количество всех камней (чёрных, белых, серых) в Пирамиде высотой N...