Закрашенной точкой на графиках изображается точка, принадлежащая кривой. Белой точкой изображается «выколотая» точка – точка, не принадлежащая кривой. Примечание. Ниже под аналитическим представлением функций понимается её формульное представление, включающее суперпозиции функций, связанные четырьмя арифметическими действиями, и не содержащее «многоэтажных» выражений – систем отношений. Ступенчатые функции и их применение Под ступенчатыми функциями далее подразумеваются разрывные кусочно-постоянные функции...

Дифференциальное исчисление было изобретено независимо Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. Очевидным образом операцию дифференцирования можно применить один раз или несколько, но целое число раз. В письме 1695 года Гийом Лопиталь (французский математик) спросил Лейбница о возможности нецелого числа n в функции дифференцирования, например, n = 1/2. Лейбниц ответил, что «это приведет к парадоксу, из которого однажды будут получены полезные последствия». Лейбниц был прав, но пройдет несколько столетий пока не станет ясно насколько...