Слово геометрия в переводе означает землемерие. Т.е., эту науку придумали для того, чтобы мерить землю. А поскольку потребность изначально была в измерении площади земли (объём не требовался), то и основным направлением развития геометрии сначала была планиметрия...

Существует распространенное представление о том, что геометрия Лобачевского - это неевклидова геометрия. На самом деле, если вы попытаетесь разобраться более подробно в данном вопросе - то обнаружится, что: ни Лобачевский, ни его последователь Риман - фактически, не являются создателями геометрических концепций, сколько-нибудь далеко выходящих за рамки логики евклидовой геометрии. Скорее - тут речь должна идти о развитии той же самой логики - с переходом на уровень сферических и криволинейных объектов...