Слово геометрия в переводе означает землемерие. Т.е., эту науку придумали для того, чтобы мерить землю. А поскольку потребность изначально была в измерении площади земли (объём не требовался), то и основным направлением развития геометрии сначала была планиметрия...

Все мы в школе учили геометрию. Точка, прямая, луч, треугольник. Но учили мы только одну из возможных геометрий – Евклидову. Все ее теоремы выводятся из пяти постулатов. Наибольший интерес привлекает пятый: если у нас есть прямая линия и рядом с ней точка, то через эту точку можно провести только одну прямую линию, параллельную первой. В Евклидовой геометрии все наши перечисленные точки и прямые лежат на бесконечной плоскости – бесконечно большом листе бумаги. В этом случае пятый постулат выполняется без проблем...