Сегодня ознакомимся с очень интересной формулой связанной одновременно с комплексными числами и тригонометрией, приведёт это всё нас к освоению нового класса функций, которые носят название "гиперболические". Применяется сама формула очень часто в высшей математике, в основном разного рода преобразованиях. Формула Эйлера имеет вид: Удивительно, но зная лишь эту формулу можно вывести целую таблицу гиперболических функций, мы все выводить не будем конечно, но одну попробуем, ведь все остальные можно вывести самостоятельно...

Первые расчеты, отдаленно напоминающие современное понимание числа Эйлера, появились еще во времена Древнего мира, когда люди начали одалживать друг другу деньги под проценты. В математическую модель число e начало оформляться в конце XVII века, когда швейцарский математик Якоб Бернулли занялся исследованием экономической задачи: какова максимальная величина процентного дохода при постоянной капитализации вклада? Основательно в математическую практику эту константу ввел в XVIII веке математик и механик, швейцарец по происхождению, профессор Петербургской академии наук Леонард Эйлер...

Можно представить его как «космического картографа вселенной чисел и форм». Родился в Швейцарии, но большую часть жизни посвятил Российской империи (Петербург) и Прусской академии (Берлин). Он был невероятно продуктивным: его собрание сочинений — более 70 толстых томов, и он продолжал творить, даже полностью потеряв зрение. Его ум работал как сверхмощный процессор. Чем знаменит? Он повсюду в вашем учебнике! Эйлер не просто открывал теоремы — он создавал язык, на котором мы до сих пор говорим о математике и физике...