Как известно математикам и любителям математики, простые числа не так уж и просты. С ними связаны многие сложные и даже не решённые за сотни лет задачи теории чисел. В конечных арифметиках с ними разобраться должно быть проще, поскольку, все числа в них можно перечислить и выяснить всё про все числа. В этой серии заметок мы исследуем основы теории чисел и колец с помощью двух простых конечных колец вычетов, составленных из пяти и десяти элементов. Мы уже знаем, что в полях, числовых системах, в которых все числа делятся на все ненулевые числа, понятие простоты не имеет смысла...

Это ответы на задания, появлявшиеся в серии заметок Теория чисел на пальцах. Все эти задания касались конечного кольца ℤ/12ℤ, то есть конечной арифметики на циферблате обычных часов. Часть 1 Вот как выглядят "звёздочки" для этой арифметики, то есть траектория, которая получится при многократном прибавлении одного и того же числа. Мы видим, что все "звёздочки" в ℤ/12ℤ, кроме, той, что получается прибавлением 5 (или 7 = −5), превращаются в правильные многоугольники с числом вершин, кратным 12. Теперь...