Теория множеств — это одна из самых фундаментальных и важных областей математики, которая служит основой для многих других математических дисциплин. Она изучает свойства и отношения между множествами, которые представляют собой коллекции объектов, называемых элементами. Эта теория не только формирует основу для математической логики и анализа, но и влияет на философские аспекты понимания чисел и бесконечности. В этой статье мы рассмотрим основные концепции теории множеств, ее историческое развитие и влияние на современную математику...

Продолжаем дилетантское знакомство с теорией множеств. Ранее мы упомянули о бесконечных множествах и их сравнении при помощи понятия мощности множества. Множество вещественных чисел имеет мощность бо́льшую, чем множества натуральных чисел (счетного) – мощность континуума. Что относится не только к множеству чисел на всей числовой оси, но и к множеству на ограниченном промежутке (например, отрезке [0, 1], который так любят рассматривать математики). Роковая тайна или «очень много»? Продолжаем рассматривать бесконечные множества...