Алгоритм Евклида – один из древнейших и наиболее известных алгоритмов в математике, позволяющий находить наибольший общий делитель (НОД) двух целых чисел. Этот алгоритм не только имеет богатую историю, но и остается актуальным в современной математике и информатике. Давайте разберемся, что такое алгоритм Евклида, как он работает, и как его можно реализовать на языке Python. Евклид – древнегреческий математик, живший примерно в III веке до н.э. Он известен как «отец геометрии» благодаря своему фундаментальному...

А теперь к настоящим алгоритмам, а не использованию уже написанных в стандартной библиотеке. Читаем условие задачи: Алгоритм Евклида - это, действительно, эффективный способ вычисления наибольшего общего делителя двух чисел. Но та версия, которую изучил Дима из условия задачи является неоптимальной. Давайте посмотрим на примере. Если даны два числа 1000000 и 12, то шаг 4 будет выполняться очень много раз (83333), после чего a будет равно 4, а b - 12 (затем, они, конечно, поменяются местами). На примере мы можем заметить, что 1000000 = 83333 * 12 + 4, или в общем виде a = k * b + r...