Метод Рунге-Кутты — это мощный численный метод для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка и их систем. Он позволяет найти приближенное решение на заданном интервале с заданной точностью. Метод Рунге-Кутты основан на аппроксимации производной функции в нескольких точках интервала интегрирования. Затем эти значения используются для вычисления следующего значения функции. Существует множество различных схем Рунге-Кутты, отличающихся порядком точности и сложностью. Один из самых распространенных методов Рунге-Кутты — метод 4-го порядка. Алгоритм...

Задача Коши – это задача нахождения решения обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка при заданном начальном условии. Метод Рунге-Кутты – один из наиболее популярных численных методов для приближенного решения таких задач. Рассмотрим задачу Коши в общем виде: y'(x) = f(x, y) y(x₀) = y₀ где: Алгоритм метода Рунге-Кутты: Решим задачу Коши: y'(x) = x + y y(0) = 1 на отрезке [0, 1] с шагом h = 0,1. Метод Рунге-Кутты легко реализовать на любом языке программирования. Например, на Python: def runge_kutta(f, x0, y0, h, xn): x = x0 y...