Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Не всё простое гениально, но всё гениальное просто. В полной мере это относится к знакомой всем нам со школы системе координат, основу которой составляют две оси - X (ось абсцисс) и Y (ось ординат). Почему это просто? Потому что абсолютно любую плоскость можно разделить X-Y-линиями на четыре четверти и затем проградуировать в тех или иных единицах. Почему оно гениально? Да потом, что после этого можно установить местоположение любой точки данной плоскости в двухмерном пространстве и прописать её "адрес" с точностью до неприличия...