Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

В книгах по математике часто происходит какая-то магия. И речь сейчас не о том, что для гуманитариев любые научные опыты и факты являются магией. Речь о том, что несколько пропущенных действий в решении сложной задачи из высшей математики могут сыграть злую шутку с читателем, в результате чего читатель загрузится на несколько часов или потеряет надежду вообще хоть что-то понять. Сегодня в нашем физ-мат чате в telegram Physics.Math.Code случилась как раз такая ситуация. Человек пришел с задачей из книги...