Нетрудно заметить, что в моем блоге по геометрии значительная доля задач либо на площади, либо одно из решений использует метод площадей. Интерес к таким задачам подтверждается как комментариями, так и статистикой посещений. Почему? 1. Интерес читателей Неудивительно, что читатели берутся за решение задач на площади. Обычно формулировка таких задач достаточно проста и, при наличии рисунка, наглядна. Также в решении приходится сопоставлять различные фигуры на чертеже и/или элементы чертежа (отрезки, углы), а это занимательнее, чем складывать-умножать...

Рассмотрим задачу: В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота, проведенная к основанию, 20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону. Воспользуемся методом площадей. Площадь треугольника АВС может быть найдена разными способами, но численное значение должно получаться одно и то же. С одной стороны площадь треугольника АВС может быть найдена как полупроизведение высоты BH на сторону АС. С другой стороны площадь треугольника АВС может быть найдена как полупроизведение высоты АМ на сторону ВС...