Немного теории. Метод Ньютона - это один из таких методов решения уравнений, когда мы не знаем точную формулу для нахождения всех корней, или эта формула ну о-о-очень трудоёмка. Такие методы называются "Численные методы решения уравнений" - мы определяем корни приближенно с требуемой точностью. Обычно задаётся начальное предполагаемое значение корня, и каким-либо методом с помощью итераций это значение уточняется до тех пор, пока точность окажется больше заданной. Сам Ньютон рассматривал свой...

Доработал программу для решения комплексных многочленов вплоть до седьмой степени методом Ньютона: Для координат и параметров, приведенных на рисунке выше, а также для простого уравнения, как видно по установленным коэффициентам...

Добавил в программу метод одной касательной: Интересно проверить поведение метода на "стандартном" уравнении Z**5 - 1 = 0 Если взять те же параметры как в методах Ньютона и Галлея: , то получим такой фрактал (то, что это именно фрактал, будет ясно позже): Статистика запуска: Как видно, фрактал совсем не похож на бассейны Ньютона или Галлея. Даже если мы увеличим максимальное количество итераций и приблизим сам фрагмент, то получим отнюдь не бассейны, а только их "зародыши"...