Метод математической индукции — это мощный инструмент, который используется для доказательства утверждений, касающихся всех натуральных чисел. Давайте разберем его на примере. Формулировка утверждения. Предположим, нам нужно доказать утверждение 𝑃(𝑛) для всех натуральных чисел 𝑛. Например, рассмотрим утверждение: 𝑃(𝑛):1+2+3+…+𝑛=𝑛(𝑛+1)/2 Это утверждение говорит, что сумма первых 𝑛 натуральных чисел равна 𝑛(𝑛+1)/2. База индукции. Сначала проверим, что утверждение верно для начального значения 𝑛, обычно 𝑛=1. Для 𝑛=1: 1=1(1+1)/2 1=2/2 1=1 Утверждение верно для 𝑛=1. Индукционное предположение...

Метод математической индукции используется для доказательства утверждений, верных для всех натуральных чисел. Он работает по принципу домино. Сначала мы доказываем первое одно или несколько утверждений, то есть базу индукции. Затем мы делаем шаг индукции или переход — доказательство, что если наше утверждение верно для какого-то числа, то для следующего числа оно тоже будет верным. Между двумя натуральными числами никакие другие натуральные числа не прячутся, в отличие от действительных чисел, между которыми можно вместить бесконечность...