Метод Гаусса-Жордана (или метод полного исключения Гаусса) — это алгоритм линейной алгебры, который используется для решения систем линейных уравнений (СЛУ), нахождения обратной матрицы и вычисления ранга матрицы. Он является расширением обычного метода Гаусса (метода исключения Гаусса). Основное отличие заключается в том, что метод Гаусса приводит матрицу к ступенчатому виду, а метод Гаусса-Жордана доводит её до приведённой ступенчатой формы (reduced row echelon form, RREF) или, в случае квадратной матрицы, к единичной матрице (если она обратима)...

Даже когда решений бесконечно много или несовместна, а метод Крамера не работает от слова совсем. Сегодня мы с Вами решим систему линейных уравнений, используя метод Гаусса. Поехали! Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений. Наиболее удобно (и так обычно делают при изучении ЛУ в высшей математике) записывать коэффициенты в матричном виде: Теперь наша задача эквивалентными преобразованиями (исключением одинаковых строк, умножением строк на число, сложением строк) матрицы добиваться исключения переменных из строк, начиная с левого верхнего угла...