Преобразование Лапласа Решение системы линейных дифференциальных уравнений
Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге
Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0
Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...
«Практический курс по уравнениям математической физики» В. П. Пикулин, С. И. Похожаев Книга представляет собой изложение (демонстрацию) основных методов решения некоторых задач классической математической физики. Рассматриваются метод Фурье, метод конформных отображений, метод функции Грина для уравнений Лапласа и Пуассона на плоскости и в пространстве, способы решения краевых задач для уравнений Гельмгольца, метод возмущений, методы интегральных преобразований (Фурье, Лапласа, Ханкеля) при решении нестационарных краевых задач, а также другие методы для решения эллиптических, гиперболических и параболических задач. В конце каждой главы приводятся задачи для самостоятельного решения и ответы к ним. Для студентов высших учебных заведений, научных работников и инженеров. Это и многое другое вы найдете в книге Практический курс по уравнениям математической физики (В. П. Пикулин, С. И. Похожаев). Напишите свою рецензию о книге В. П. Пикулин, С. И. Похожаев «Практический курс по уравнениям математической физики» http://izbe.ru/book/46539-prakticheskiy-kurs-po-uravneniyam-matematicheskoy-fiziki-v-p-pikulin-s-i-pohozhaev/