Задача Возьмем число 192 и умножим его по очереди на 1, 2 и 3: 192 × 1 = 192 192 × 2 = 384 192 × 3 = 576 Объединяя все три произведения, получим девятизначное число 192384576 из цифр от 1 до 9 (пан-цифровое число). Будем называть число 192384576 объединённым произведением 192 и (1,2,3). Таким же образом можно начать с числа 9 и по очереди умножать его на 1, 2, 3, 4 и 5, что в итоге дает пан-цифровое число 918273645, являющееся объединенным произведением 9 и (1,2,3,4,5). Какое самое большое девятизначное пан-цифровое число можно образовать как объединенное произведение целого числа и (1,2, ...

В одной из предыдущих заметок мы разобрали принцип сжимающих отображений: если в результате некоторого преобразования множества точки становятся ближе друг к другу, то одна и только одна останется неподвижной. Это позволяет доказывать теоремы существования: если есть уравнение вида x=G(x), то достаточно найти неподвижную точку G. Или даже не найти, а доказать ее существование. Из этого принципа выводится теорема Пикара: уравнение y'=f(x,y) с начальным условием y(x₀)=y₀ имеет единственное решение в некоторой окрестности точки x₀, при условии что функция f(x,y) липшицева по второму аргументу...