Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу поговорить с Вами о методе решения систем линейных уравнений, названном в честь швейцарского математика Габриэля Крамера. Наверное, каждый, кто встречался с применением этого метода впервые, считал его какой-то особенной "магией". Однако, всё на самом деле намного проще, и я сейчас покажу вывод формул Крамера на примере максимально простой системы уравнений. Поехали! Итак, требуется найти решения следующей системы уравнений: Решать такие вещи мы умеем...

Даже когда решений бесконечно много или несовместна, а метод Крамера не работает от слова совсем. Сегодня мы с Вами решим систему линейных уравнений, используя метод Гаусса. Поехали! Метод Гаусса заключается в последовательном исключении неизвестных из уравнений. Наиболее удобно (и так обычно делают при изучении ЛУ в высшей математике) записывать коэффициенты в матричном виде: Теперь наша задача эквивалентными преобразованиями (исключением одинаковых строк, умножением строк на число, сложением строк) матрицы добиваться исключения переменных из строк, начиная с левого верхнего угла...