Понимание того, как функционируют пределы и что означает стремление к чему-то, пожалуй, одно из важнейших критериев для осмысленного восприятия сути математического анализа. Чтобы глубже вникнуть в эту тему, а не просто запомнить некоторое количество формул, давайте попробуем изобрести математический анализ с самого начала. Задача о нахождении площади круга Cделаем вид, что нам известно практически столько же, сколько и ученым древности. А именно: Оперируя этой информацией, попробуем найти длину окружности при известном радиусе...
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Число a называют пределом числовой последовательности a1 , a2 , … an , … если для любого положительного числа ε найдется такое натуральное число N , что при всех n > N выполняется неравенство | an – a | < ε . Условие того, что число a является пределом числовой последовательности a1 , a2 , … an , … , записывают с помощью обозначения и произносят так: «Предел an при n , стремящемся к бесконечности, равен a ». То же самое соотношение можно записать следующим...