Вы наверняка слышали про уравнения Максвелла, если изучали школьный курс физики. Вот только вся ценность этой системы уравнений в учебниках обычно не описывается и кажется, что это очередная скучная тема про какого-то бородатого дядьку в пиджаке. Однако, роль Максвелла для всей физики значительно более значима, чем кажется после прочтения параграфа учебника. Почему-то кого не спроси, все знают, что Эйнштейн разработал теорию относительности. А вот что сделал он это, опираясь на наработки Максвелла, знают очень немногие...

Есть такая теорема Жордана, и всякий, кто о ней пишет, всегда добавляет, что она очевидная, но доказательство очень сложно. Теорема утверждает, что гомеоморфный образ окружности делит плоскость на две части: внутреннюю и внешнюю. Гомеоморфизм - это непрерывное обратимое преобразование, причем обратное тоже непрерывное. Можно себе представить окружность из веревки, тогда гомеоморфизм есть выкладывание какой-то фигуры из этой веревки, любой, но без самопересечений и, естественно, нельзя веревку резать и сшивать...