Идея типов в "теории типов" Рассела достаточно проста и заключается в том, чтобы терминологически отделить друг от друга объекты кажущиеся одинаковыми, в смысле существования, но являющиеся, на самом деле, совершенно различными в этом смысле. Проясним суть этого на следующем примере. Рассмотрим множество всех объектов в мире и представим его в виде перечисления: s1, s2, s3, ...sN, где N - общее количество объектов (оно может быть и бесконечно). Очевидно, что если это множество всех объектов в мире, то в мире не может быть более чем N объектов...

Для большинства людей понятия “математика” и “логика” практически неразличимы. Но первая попытка свести арифметику к логики была выполнена Готлобом Фреге на рубеже 19-20 века. Он нашел изящное решение для определения числа без привязки к эмпирическому опыту, а только с использованием логических функций. Человечеству потребовались сотни лет, чтобы прийти к понятию нуля. Как числа обозначающего отсутствие. Ведь, если чего-то нет, как про это думать.  Фреге рассматривает функцию “x ≠ x”. Ее множество определения содержит все элементы, которые не равны сами себе...