Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Задачи студенческих олимпиад» Здравствуйте, уважаемые любители математики! Для начала разберемся, что же нужно сделать. Термин «непрерывная функция», наверняка, знаком всем. В задаче же говорится о непрерывно дифференцируемой функции. Этот термин означает, что непрерывной будет не только сама функция, но и ее производная. Непрерывно дифференцируемую функцию также называют гладкой. Связано это с тем, что функция, задающая гладкую кривую (т.е. кривую без угловых точек) имеет непрерывную производную...

Продолжаем разговор об обобщенных функциях. В первой части обсудили идею их введения. Давайте кратко вспомним, в чем там дело. Дело в следующем. Часто в одной точке функцию не определить как следует, и нужды нет. Пример --- скорость в виде |t|. Ускорение в нуле не определено (хотя можно что-то придумать), но оно и не нужно, строго говоря. Нам достаточно способа исследовать функцию в окрестности точки. Для этого надо умножить ее на единицу в окрестности точки и на нуль вне ее, и взять интеграл. А...