Интересно, что понятия косинуса и синуса, которые мы изучаем в школе и повсеместно используем в науке и технике, были изобретены в очень далеком прошлом. Впервые они были определены древнегреческим математиком и инженером Гиппархом около 150 г. до н.э. Он использовал термины «хорда» и «дополнительный синус» для описания этих функций. В целом историки рассматривают разные версии происхождения этих названий и различные хронологии влияния арабской математики на европейскую (более подробно см. в Википедии...

Арксинус — это функция, обратная к синусу. Синус определен всюду на комплексной плоскости и принимает все комплексные значения, и не по одному разу. Поэтому арксинус может быть рассмотрен для комплексных значений, и будет многозначным. По возникает проблема: аналитическая функция многозначна, только если имеет особые точки. И лежат эти особые точки на границе круга сходимости степенного ряда, в который функция раскладывается. А у арксинуса нет таких точек. В самом деле, синус принимает все значения, а значит арксинус любого числа имеет смысл и может быть вычислен...