Решение задач сегодня в значительной мере основывается на эвристической модели, описанной Джорджем Пойа в книге «Как решить задачу». В этой книге Пойя представил такой четырехэтапный план решения задач: 1. Уяснение сути задачи. 2. Составление плана. 3. Выполнение плана. 4. Оценка найденного решения. Большинство нынешних моделей решения задач строятся именно на этой четырехэтапной эвристической модели. План обычно включает в себя: 1) чтение условия задачи; 2) выбор подходящей стратегии; 3) решение задачи; 4) оценка найденного решения или его осмысление. Ключевым аспектом всего процесса является выбор подходящей стратегии, или определение подхода к задаче. Любую задачу можно решить разными способами. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения. *** В современной математике существуют различные способы решения текстовых задач: ● арифметический, ● алгебраический, ● геометрический, ● схематический, ● графический; ● табличный. Арифметический способ Арифметический способ – это основной способ решения текстовых задач в начальной школе, однако он находит свое применение и в среднем звене общеобразовательной школы. Этот способ позволяет глубже понять и оценить всю важность и значимость каждого этапа работы над задачей. Решить задачу арифметическим способом – значит найти ответ на требование задачи, выполняя арифметические действия над числами. Для решения нужно выполнить арифметические действия над числовыми данными из условия задачи, составив числовое выражение, а конечный результат вычислений – ответ на вопрос задачи. Алгебраический способ Решить задачу алгебраическим способом – значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение (неравенство) или систему уравнений (неравенств). Геометрический способ Решить задачу геометрическим способом – значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур. Геометрический способ заключается в применении свойств геометрических фигур и взаимосвязи их элементов в процессе решения задачи. Данный способ делает решение текстовой задачи более наглядным и позволяет избежать громоздких вычислений. Для составления математической модели текстовой задачи чаще всего применяются отрезки и их длины, а также прямоугольники и их площади. Геометрия придает алгебре необыкновенную красоту и изящность, а вместе алгебра и геометрия представляют собой единое целое. Одну и ту же задачу можно решать различными геометрическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения используются различные построения или свойства фигур. Схематический способ Решить задачу схематическим способом – значит найти ответ на требование задачи, как правило, с помощью схем. Схематический способ решения задач – это старинный способ, его знали еще до н.э. в Древней Греции во времена Пифагора, а в XVIII-XIX веках успешно использовали купцы при торговле смешанным товаром. Графический способ Решить задачу графическим способом – значит решить задачу с помощью графиков в прямоугольной системе координат. Графическое изображение условия позволяет наглядно представить ситуацию, описанную в задаче, а также позволяет найти и составить новые уравнения, описывающие условие, а иногда и просто заменить алгебраическое решение чисто геометрическим. Особенно успешно можно применять этот метод при решении математических текстовых задач на движение и работу. Табличный способ Решение задач табличным способом может существенно сэкономить время, затраченное на оформление и пояснения к действиям, тем более что многие задачи можно решить «не выходя» из таблицы. Главные достоинства этого способа – наглядность и эффективность. Текстовые задачи на смеси и сплавы, на совместную работу удобнее решать табличным способом. В таблице прописываем формулу, необходимую для расчетов, и придерживаемся главного правила таблицы – если есть две известные величины, то обязательно находим третью. Немного обо мне - ТУТ. Поддержать проект №1.
С самой глубокой древности и до 19 века в руководствах по арифметике занимал важное место так называемый метод ложного положения или метод предположений. Л.Ф. Магницкий называет раздел своей "Арифметики", трактующей этот вопрос "О правилах фальшивых или гадательных". Метод фальшивого правила до открытия отрицательных чисел, был единственным способом решения текстовых задач на протяжении трёх столетий. В «Арифметике» имеется много задач, которые решаются по этому правилу. Его значимость заключалась...