Верите ли вы в прогноз погоды, эффективность лекарств и достоверность анализов, в надежность пешеходных мостов? И если верите - то как сильно? Чаще всего мы не задумываемся, насколько вероятно наступление какого-нибудь события; насколько точен может быть прогноз и как сильно ошибаться анализ. В лучшем случае большинство из нас обращается к априорной информации: если указано, что вероятность ошибки 1%, то так оно и есть. Но, к сожалению, интуитивные рассуждения часто идут вразрез с теорией вероятности...

Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...