Если выйти на улицы города и поспрашивать у прохожих: “В чем открытие Лобачевского?” то ответ, скорее всего, будет таким: он доказал, что параллельные прямые пересекаются. На самом деле постулат ученого звучит иначе. Николай Лобачевский родился в Нижегородской губерний. Семья была бедной, но благодаря стараниям матери Николай оканчивает гимназию. А уже в 14 лет становится студентом недавно открывшегося Казанского университета. Оттого прослыл я хулиганом… С. Есенин Но не одни лишь науки питают воображение Лобачевского в юношеские годы...

На первый взгляд, геометрия Лобачевского не согласуется с нашими привычными представлениями о геометрии пространства. Согласитесь, ведь непросто вообразить в уме несколько непересекающихся прямых на одной плоскости? А как насчет «треугольника», сумма углов которого менее 180°? Надо признать, что привычные геометрические представления здесь не работают. Дело в том, что геометрия Лобачевского описывает не плоское пространство, а пространство, имеющее некоторую отрицательную кривизну (т.е. имеется некоторое отрицательное значение, являющееся мерой кривизны в любой точке плоскости пространства)...