4197 читали · 1 год назад
Одно из самых фундаментальных утверждений математики - теорема Гейне-Бореля-Лебега
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать Вам про известное утверждение из математического анализа, которое носит имя сразу трех знаменитых математиков 19 и 20 веков: Эмиля Бореля, Анри Лебега и Эдуарда Гейне. Это утверждение иногда называют леммой, что как бы подчеркивая её "местечковость" и простоту доказательства, однако это совсем не так. Да, её разбирают уже на первом курсе на дисциплине "Математический анализ", но изначально за ней стоял огромный, тысячелетний опыт математического...
802 читали · 1 год назад
Компактность и теорема Пеано
Есть в математике такое важное понятие, как компактность множества. Кто-то вспомнит "замкнутое и ограниченное" и будет прав. Вообще же понятие более сложное, и разобраться в сплетениях компактности, бикомпактности, секвенциальной компактности и предкомпактности довольно сложно. Если не углубляться в дебри топологии, то можно достаточно просто всё изложить на языке последовательностей. Компактное множество — такое, что из любой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Это...