Был у нас недавно материал о строгих определениях. "Веревка есть версие простое", и вот зачем это всё. А вот зачем. На заре теории вероятностей само понятие вероятности было "всем понятно, но определения нет". Предел частоты, но что за предел? В каком смысле? Как быстро сходится? Мы кидаем кубик шесть тысяч раз и примерно тысячу раз должна быть шестерка; но именно тысячу она не покажется, а сколько надо? "Число благоприятных исходов делить на число всех исходов" — основано на понятии равновероятности, что уже смахивает на сказку про белого бычка...

Много лет назад академик Андрей Николаевич Колмогоров попытался ввести в школьный курс математики побольше строгости. Одной из наиболее ярких его инноваций стало использование честного слова "конгруэнтность" для случая двух геометрических фигур, которые "совпадают при наложении" (в более ранних и более поздних учебниках это понятие заменено словом "равенство"). И как же сильно страдали родители школьников, которым довелось по этим программам учиться! Некоторые даже (консультируясь друг с другом)...