Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня продолжаем говорить об абстрактной математике. В одном из прошлых материалов я рассказывал Вам про одно из важнейших понятий алгебры - кольца. Напомню, что кольцо в алгебре - это некое обобщение понятия "целые числа" в смысле свойств их самых привычных операций - сложения и умножения. В кольце целых чисел у нас есть единичный элемент "0" по сложению (здесь объяснение, почему это так звучит), для каждого целого числа существует обратное по сложению (a + (-a) = 0), а произведение двух целых чисел представляет из себя целое число...

Мы с вами большие молодцы и прошли большой путь! Мы начали с построения модели целых чисел, а потом понеслось! Результатом стала вот такая карта мира линейных представлений для арифметик второго порядка с некоторыми любопытными и полезными экземплярами: Примерами арифметик эллиптического типа были комплексные числа: кольца чисел Гаусса и Эйзенштейна. Гиперболические числовые системы мы использовали для построения кольца целых чисел, когда расширили полукольцо натуральных чисел элементом –1, и факторизовали...