С тем, что такое размерность пространства, в котором мы живём и работаем, более или менее понятно — её можно охарактеризовать числом параметров, необходимых для однозначного определения положения и состояния объектов этого пространства. А вот что такое размерность объекта? Как правильно рассуждать о двумерных или трёхмерных объектах? Специалисты в разных разделах математики станут отвечать на этот вопрос по-разному. Мы сегодня подойдём к нему, как физики, используя следующие наблюдения: Увеличивая длину тонкой проволоки вдвое, мы вдвое увеличиваем её массу...

Фракталы известны уже век, хорошо изучены и имеют многочисленные приложения в жизни. Однако в основе этого явления лежит очень простая идея: бесконечное по красоте и разнообразию множество фигур можно получить из относительно простых конструкций при помощи всего двух операций – копирования и масштабирования. Что общего у дерева, берега моря, облака или кровеносных сосудов у нас в руке? На первый взгляд может показаться, что все эти объекты ничто не объединяет. Однако на самом деле существует одно свойство структуры, присущее всем перечисленным предметам: они самоподобны...