В этой статье разберем интересное задание из сборника "Неожиданный шаг или 113 красивых задач" Мерзляка и Полонского. Заметим, что первые два уравнения системы очень похожи на основное тригонометрическое тождество. Сделаем замену: Тогда следует, что третье уравнение системы является косинусом разности: И из условия следует, что эта сумма, а значит, и косинус разности равны 0. Для суммы mn+pq также сделаем замену. И получившиеся слагаемые умножим на 1, представленную в виде основного тригонометрического тождества...

Во вторник в школу Серега, конечно же, опоздал. Не так, чтобы уж очень сильно, но когда он заскочил в парадные двери, звонок на урок уже дозванивал свои последние нотки. Пока сбросил одежду в раздевалке, пока взлетел на третий этаж, дверь в кабинет истории была уже закрыта, а въедливый голос Александры Семёновны что-то бубнил за, покрытыми коричневым облупившимся пластиком, створками. «Может, совсем не ходить? – подумал он, – Будет сейчас грузить!» Но появившаяся в дальнем конце коридора фигура завуча Анны Георгиевны, пресекла возможность отступления...