Казалось бы, что общего у траектории точки на ободе колеса и формой детской зимней горки, по которой чадо скатится без трения за кратчайшее время? Это одна и та же кривая. Точка на ободе колеса описывает некоторую кривую, именуемую циклоидой. Давайте найдем ее уравнение. В системе отсчета центра колеса точка на его ободе вращается (по часовой стрелке пусть), и ее координаты зависят от времени так: x=Rcosωt, y=-Rsinωt. Сам центр с точки зрения дороги едет вперед: X=X₀+vt, Y=R. В итоге получаем x = X₀ + vt + Rcos(ωt), y = R - Rsin(ωt)...

Первые расчеты, отдаленно напоминающие современное понимание числа Эйлера, появились еще во времена Древнего мира, когда люди начали одалживать друг другу деньги под проценты. В математическую модель число e начало оформляться в конце XVII века, когда швейцарский математик Якоб Бернулли занялся исследованием экономической задачи: какова максимальная величина процентного дохода при постоянной капитализации вклада? Основательно в математическую практику эту константу ввел в XVIII веке математик и механик, швейцарец по происхождению, профессор Петербургской академии наук Леонард Эйлер...