Выведем законы Кеплера из закона тяготения Ньютона. В лоб и без хитростей, решив уравнения движения в полярных координатах.

Третий закон Кеплера, или закон гармонии, утверждает, что квадраты периодов планет (интервалов, за которые совершается полный оборот по орбите) пропорциональны кубам их средних расстояний от Солнца; чем больше расстояние до планеты, тем медленнее она движется, причем в строгом соответствии с математическим законом: Р2 = а3, где Р соответствует периоду обращения планеты вокруг Солнца, измеряемому в годах, а величина а — это расстояние планеты от Солнца, измеряемое в астрономических единицах. Одна астрономическая единица — это расстояние от Земли до Солнца...