В этой статье продолжение рассказа о тригонометрических функциях. Начало найдете в статьях: Перечень всех статей, опубликованных на канале. Итак, в предыдущей статье мы построили графики функций синус и косинус и установили, что графики этих двух функций идентичны по форме кривой графика, просто сдвинуты по оси абсцисс на величину π/2. Поэтому мы можем остановиться на рассмотрении только графика функции синус, внешний вид которого получил название синусоида. При построении синусоиды в предыдущей...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...