Закрашенной точкой на графиках изображается точка, принадлежащая кривой. Белой точкой изображается «выколотая» точка – точка, не принадлежащая кривой. Примечание. Ниже под аналитическим представлением функций понимается её формульное представление, включающее суперпозиции функций, связанные четырьмя арифметическими действиями, и не содержащее «многоэтажных» выражений – систем отношений. Ступенчатые функции и их применение Под ступенчатыми функциями далее подразумеваются разрывные кусочно-постоянные функции...

Преобразование Лапласа для функции f(t) определяется как: F(s) = \mathcal{L}{f(t)} = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt, где s — комплексная переменная. В нашем случае f(t) = u(t) = αt. Подставляя это в формулу преобразования Лапласа, получаем: U(s) = \mathcal{L}{αt} = α \cdot \int_{0}^{\infty} e^{-st} t dt. Теперь нужно вычислить этот интеграл. Для этого можно использовать метод интегрирования по частям: Пусть u = t$, тогда du = dt и dv = e^{-st} dt, тогда v = -\frac{1}{s}e^{-st}. Тогда интеграл...