Введем обозначения. Пусть есть уравнение вида: Определить тип уравнения. Составим матрицу А: Собственные значения: одно положительно, остальные отрицательные, тогда это гиперболический тип уравнения. Пусть есть уравнение вида: Определить тип уравнения. оставим матрица А и заметим, что A = E. Все собственные значения матрицы = 1, тогда это эллиптический тип уравнения. Пусть есть уравнение вида: Определить тип уравнения. Матрица A имеет вид Получаем одно нулевое собственное значение, тогда имеем параболический тип уравнения...
Давно хотел написать эту статью, но всё никак руки не доходили. Публикую "по просьбам трудящихся".
Предупреждаю сразу: Очень длинно и очень подробно, для тех, кто реально хочет разобраться, почему дети в школе плохо понимают уравнения...