LP (linear programming) - задача оптимизации с ограничениями, где и целевая функция, и ограничения являются линейными. Соответственно ILP - integer linear programming, добавляет ограничения на переменные - они должны быть целочисленными. Эффективный на практике метод решения задачи линейного программирования предложили почти сто лет назад - симплекс-метод. Он основан на некоторых соображениях матана и линала, в которые сейчас мы погружать не будем. Для задачи целочисленного линейного программирования все становится СИЛЬНО СЛОЖНЕЕ...