Докажите, что для любого натурального числа n⩾2 и для любых действительных чисел a[1], a[2], …,a[n], удовлетворяющих условию a[1]+a[2]+…+a[n]≠0, уравнение a[1](x−a[2])(x−a[3])…(x−a[n])+a[2](x−a[1])(x−a[3])…(x−a[n])+…+a[n](x−a[1])(x−a[2])…(x−a[n−1])=0 имеет хотя бы один действительный корень. По структуре многочлена из левой части уравнения кажется, что в задаче где-то "зарыт" интерполяционный многочлен Лагранжа. Но будем проще! Пусть a[1]<=a[2]<=...<=a[n-1]<=a[n]. Рассмотрим функцию f(x)= a[1](x−a[2])(x−a[3])…(x−a[n])+a[2](x−a[1])(x−a[3])…(x−a[n])+…+a[n](x−a[1])(x−a[2])…(x−a[n−1]). Если для...

Колыбель Ньютона (маятник Ньютона) - это механическая система, созданная для демонстрации преобразования одного вида энергии в другую. Когда отведенный в сторону, а затем отпущенный крайний шарик ударяет по остальным, основная группа остается почти неподвижной (только слегка вздрагивает), а отлетает на значительную высоту только последний. Импульс удара последовательно передается между шариками, и только последнему импульс передавать некуда, и он отлетает сам. Пару дней назад я развлекалась маятником...