В прошлый раз я говорил, что математики для определения базовых понятий теорий вводят аксиомы. Эти аксиомы описывают поведение, например, прямых, точек и плоскостей. И если "прочувствовать" эти аксиомы, то само понятие прямой, точки и плоскости становится понятным на интуитивном уровне. Привычная геометрия носит имя Евклида, который и ввёл впервые аксиоматику геометрии. Уже много позже появился некто Лобачевский, который предположил, что одна из аксиом лишняя, т.е. является следствием остальных аксиом...

Каждый год происходит одно и то же. Приходит новый ученик 8 или 9 класса и заявляет, что с алгеброй у него всё хорошо, но геометрию не понимает. Точнее она вызывает приступ паники, депрессию и полный упадок сил. Для меня это парадокс. В геометрии 99 задач из 100 решаются одним единственным методом. В то время как в алгебре: уравнения, задачи, примеры с дробями, с целыми числами, с иррациональными числами, функции, прогрессии и т.д. И на каждое своё правило и алгоритм решения. Так еще и куча нюансов по ходу вылезает...