Проверим групповые свойства преобразований Лоренца! То, что доказал Пуанкаре. Заодно и формулу суммы скоростей получим - на сдачу.

Влияние гравитации на часы в представлении Эйнштейна и в теории транзитивной метрики (ТТМ) Пуанкаре. Пуанкаре незадолго до смерти осмыслил «неприятный факт»: группа преобразований Лоренца в СТО не обладает коммутационными свойствами. Здесь, под коммутационностью Пуанкаре имел в виду «соединяемость», т. е., два преобразования αlk и αki в СТО дают другой результат, чем непосредственное преобразование αli. Наиболее громким результатом СТО является замедление времени при движении инерциальной системы...