Общая теория относительности показывает не только то, как гравитация влияет на материю. Она говорит, что свет, проходя сквозь искривленную ткань пространства-времени, отклоняется. А как это проверить? В 1964 году американский астрофизик Ирвин Шапиро придумал способ проверки этой теории. Он предложил отразить радиоволны от небесного тела, проходящего за Солнцем. Суть идеи была в том, что сигнал, попав в гравитационный колодец звезды, обогнет ее, отразится от планеты и вернётся обратно. Пройденная волной дистанция (а значит и её время в пути) в этом случае будет больше, чем у луча, прошедшего по «прямому» маршруту. Идеальным кандидатом и для этого эксперимента оказался Меркурий. Диаметр его орбиты гораздо меньше, чем у других планет Солнечной системы, поэтому процент добавленного времени по сравнению с «прямым» лучом был бы больше. В 1971 году ученые отправили сигнал из обсерватории Аресибо, и он отразился от поверхности Меркурия в момент, когда планета скрывалась за Солнцем. Как и было предсказано, обратно он пришел с заметным опозданием, что стало ещё одним весомым аргументом в пользу общей теории относительности.
Часто возникающая проблема - дифференцирование функции заданной неявно. Когда функция y=f(x) "спрятана" внутри логарифма или тригонометрической функции, то выразить ее невозможно, либо трудоемко. А, значит целесообразно дифференцировать такие выражения, применяя правила взятия производных прямо к исходной функции...