Неравенства выгодно отличаются от равенств тем, что мы можем не нарушая условий заменять некоторые части выражения на не тождественные им. Например то, что справа от знака больше заменить на выражение заведомо меньшее чем было и тогда условие задачи станет только более сильным. Условие: Докажите, что для любых чисел x и y выполняется следующее неравенство (изображено ниже). Решение: Пусть для определенности x ≥ y (если это не так, можно просто поменять x и y местами)...

Для многих математических вычислений, как в математическом анализе, так и в дискретной математике полезно знать ограничения, накладываемые на некоторые функции и величины. Например, для программистов полезно разбираться в алгоритмах. А значит нужно определять верхние и нижние границы поведения каких-либо выражений. В этой заметке поговорим о неравенствах, которые встречаются в школьной математике. Ох уж эти странные средние... Задача 0. Среднее арифметическое двух положительных чисел всегда больше...