Летом 2019 года сообщество математиков — специалистов в теории графов было взволновано сообщением о том, что выдвинутая Стефеном Хидетниеми (Stephen T. Hedetniemi) в 1966 году гипотеза оказалась неверной. Оказывается, хроматическое число тензорного произведения двух графов может быть меньше минимума хроматических чисел сомножителей, а не всегда равно этому минимуму, как когда-то предположил Хидетниеми. Как построить контрпример к этой гипотезе, придумал молодой московский математик Ярослав Шитов...

Можно ли раскрасить плоскость в два цвета красиво — то есть так, чтобы любые две точки на расстоянии 1 были разного цвета? Вообразим, что можно: плоскость удалось раскрасить в два цвета красиво. Положим на нее правильный треугольник со стороной 1. Все его три вершины не могут быть разноцветными (вершин три, а цветов всего два), значит, есть две вершины одного цвета, а расстояние между ними 1 — вот мы и нашли изъян в раскраске. Итак, в два цвета плоскость раскрасить красиво нельзя. А в три? В четыре? В пять? ...

Одна из самых красивых и до сих пор не решенных задач математики формулируется следующим образом. Попытаемся раскрасить плоскость так, чтобы никакие две точки, находящиеся на расстоянии одного сантиметра друг от друга, не оказались покрашены в один цвет. Какое минимальное число цветов для этого потребуется? Несмотря на кажущуюся простоту, за почти 70 лет существования этой задачи точного ответа до сих пор нет, притом что над ним работала целая плеяда выдающихся ученых, в том числе и Пал Эрдёш, один из крупнейших математиков XX века...