Развитие машинного обучения с использованием геометрических, топологических и алгебраических структур “`html Преодоление евклидовой парадигмы: план развития машинного обучения с геометрическими, топологическими и алгебраическими структурами Этот документ рассматривает ограничения классических подходов машинного обучения, в первую очередь разработанных для данных, находящихся в евклидовом пространстве. Современное машинное обучение все чаще сталкивается с богато структурированными данными, которые по своей природе не являются евклидовыми, обладая сложными геометрическими, топологическими и алгебраическими структурами. Извлечение знаний из таких неевклидовых данных требует более широкой математической перспективы, выходящей за рамки традиционной евклидовой модели. Традиционные методы машинного обучения, в первую очередь разработанные для евклидова пространства, оказываются неэффективными при применении к данным с комплексными геометрическими, топологическими и алгебраическими структурами, такими как кривизна пространства-времени или нейронные связи в мозге. Практические решения и ценность Традиционные методы машинного обучения в основном основаны на евклидовой геометрии, где данные находятся в плоских, прямолинейных пространствах. Эти методы хорошо работают для многих обычных приложений, но испытывают трудности с неевклидовыми данными, что типично для таких областей, как нейронаука, физика и передовое компьютерное зрение. Например, евклидова геометрия не может адекватно описать изогнутые пространства общей теории относительности или сложные взаимосвязанные структуры нейронных сетей. Учитывая это ограничение, возникла область геометрического глубокого обучения, которая стремится расширить классические методы машинного обучения на неевклидовые области, используя геометрические, топологические и алгебраические структуры. Команда исследователей из Университета Калифорнии в Санта-Барбаре, Atmo, Inc, New Theory AI, Universite C´ ote d’Azur & Inria и Университета Калифорнии в Беркли предлагает комплексную концепцию современного машинного обучения, интегрирующую неевклидовые геометрии, топологии и алгебраические структуры. Этот подход включает обобщение классических статистических и глубоких методов обучения для работы с данными, не соответствующими традиционным евклидовым предположениям. Исследователи разработали графическую таксономию, классифицирующую эти современные техники, облегчая понимание их применений и взаимосвязей. Эта таксономия уточняет существующие методы и выделяет области для будущих исследований и разработок. Предложенная концепция использует математические основы топологии, геометрии и алгебры для обработки неевклидовых данных. Топология изучает свойства, сохраняющиеся при непрерывных преобразованиях, такие как связность и непрерывность, которые критически важны для понимания взаимосвязей в сложных наборах данных. Например, в анализе топологических данных точки данных представлены в структурах, таких как графы или гиперграфы, которые охватывают сложные связи, выходящие за рамки возможностей евклидового пространства. Геометрия, в частности, риманова геометрия, используется для анализа данных, находящихся на изогнутых многообразиях. Многообразия – это пространства, которые локально напоминают евклидово пространство, но могут иметь глобальную кривизну. Оборудуя эти многообразия римановой метрикой, исследователи могут определить расстояния и углы, что позволяет измерять и анализировать данные. Этот... https://itinai.ru/%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b2%d0%b8%d1%82%d0%b8%d0%b5-%d0%bc%d0%b0%d1%88%d0%b8%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be-%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d1%81-%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c

Развитие машинного обучения с использованием геометрических, топологических и алгебраических структур “`html Преодоление евклидовой парадигмы: план развития машинного обучения с геометрическими, топологическими и алгебраическими структурами Этот материал обсуждает ограничения классических подходов к машинному обучению, разработанных преимущественно для данных, лежащих в евклидовом пространстве. Современное машинное обучение все чаще сталкивается с богато структурированными данными, которые по своей сути не являются евклидовыми, проявляя сложные геометрические, топологические и алгебраические структуры. Извлечение знаний из таких неевклидовых данных требует более широкого математического взгляда, чем традиционная евклидова модель. Решения и практическое применение Традиционные методы машинного обучения, созданные преимущественно для евклидова пространства, плохо справляются с данными, обладающими сложными геометрическими, топологическими и алгебраическими структурами, такими как кривизна пространства-времени или нейронные связи в мозге. Известно, что геометрия евклидова не может адекватно описать изогнутые пространства общей теории относительности или сложные взаимосвязанные структуры нейронных сетей. С учетом этого ограничения возникла область геометрического глубокого обучения, которая стремится расширить классические методы машинного обучения на неевклидовы области, используя геометрические, топологические и алгебраические структуры. Команда исследователей из Университета Калифорнии, Санта-Барбара, Atmo, Inc, New Theory AI, Universite C´ ote d’Azur & Inria, и Университета Калифорнии, Беркли, предлагает комплексную методологию для современного машинного обучения, интегрирующую неевклидовые геометрии, топологии и алгебраические структуры. Этот подход включает обобщение классических статистических и глубинного обучения для обработки данных, не соответствующих традиционным евклидовым предположениям. Исследователи разработали графическую таксономию, классифицирующую эти современные методы, облегчающую понимание их применений и взаимосвязей. Эта таксономия уточняет существующие методы и выделяет области для будущих исследований и развития. Предложенная методология использует математические основы топологии, геометрии и алгебры для обработки неевклидовых данных. Топология изучает свойства, сохраняющиеся при непрерывных преобразованиях, такие как связность и непрерывность, что критически важно для понимания взаимосвязей в сложных наборах данных. Например, в топологическом анализе данных точки представлены в структурах, таких как графы или гиперграфы, которые описывают сложные взаимосвязи, выходящие за рамки возможностей евклидова пространства. Геометрия, в частности, риманова геометрия, используется для анализа данных, лежащих на изогнутых многообразиях. Многообразия представляют собой пространства, локально похожие на евклидово пространство, но имеющие глобальную кривизну. Оборудуя эти многообразия римановой метрикой, исследователи могут определить расстояния и углы, что позволяет измерять и анализировать данные. Этот подход особенно полезен в областях компьютерного зрения, где изображения можно рассматривать как сигналы на изогнутых поверхностях, или в нейронауке, где активность мозга отображается на сложные геометрические структуры. Алгебра предоставляет инструменты для изучения симметрий и инвариантностей данных через групповые действия. Группы, в частности, группы Ли, описывают преобразования, сохраняющие структуру... https://flycode.ru/%d1%80%d0%b0%d0%b7%d0%b2%d0%b8%d1%82%d0%b8%d0%b5-%d0%bc%d0%b0%d1%88%d0%b8%d0%bd%d0%bd%d0%be%d0%b3%d0%be-%d0%be%d0%b1%d1%83%d1%87%d0%b5%d0%bd%d0%b8%d1%8f-%d1%81-%d0%b8%d1%81%d0%bf%d0%be%d0%bb%d1%8c-ai/