"Пылающее солнце" (см. о нём в конце данной статьи) Молодой Карл Гаусс уже в 19 лет смог доказать замечательную теорему: если число сторон правильного многоугольника равно простому числу Ферма (3, 5, 17, 257, 65537), то его можно построить при помощи циркуля и линейки (подробно об этом см...

Начнем с определения. Точку назовем целой, если её координаты целые числа. Рассмотрим круг радиуса R. Сколько в нём целых точек? Давайте разбираться. Для удобства количество целых точек обозначим через K(R). При больших R число K(R) близко к площади круга. Рассмотрим величину Δ(R) равную K(R) – πR^2. Изучим поведение этой величины при стремлении R к бесконечности. Это и есть проблема Гаусса о числе целых точек в круге. Данная проблема является частным случаем более общей проблемы о числе целых точек...