Часто в отношении математических рассуждений можно услышать восклицание: "Да что же так сложно-то!" Оно, как правило, относится к объяснениям чего-то, что, как кажется, должно быть довольно простым. Но ведь математика — это доступное нам волшебство, а волшебство не может быть примитивным, иначе оно превращается в трюкачество. Меня всегда привлекали неочевидные математические решения, которые выглядят как чудо: решение очень простое и эффективное, но абсолютно непонятно, как это можно придумать!...

Мы уже обсуждали комплексную плоскость, которая естественным образом получается расширением числового поля, чтобы все операции были выполнимы. Теперь посмотрим на функции --- там сплошные чудеса. Начнем с простого факта. Комплексные числа a+bi представляются матрицами вида Легко проверить, что обычное сложение и умножение матриц соответствует сложению и умножению комплексных чисел --- а все остальное выводится. Умножение матриц обычно некоммутативно --- результат зависит от порядка сомножителей --- но не в этом случае...