Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге формулируется следующим образом: Найти функцию u(r,θ), удовлетворяющую уравнению Лапласа в полярных координатах: Δu = ∂²u/∂r² + (1/r)∂u/∂r + (1/r²)∂²u/∂θ² = 0 в круге радиуса R с центром в начале координат, при граничном условии Дирихле: u(R, θ) = f(θ) где f(θ) – заданная функция на границе круга. Для решения этой задачи применяется метод разделения переменных. Предположим, что решение имеет вид: u(r, θ) = R(r)Θ(θ) Подставив это выражение в уравнение Лапласа и разделив переменные, получим два обыкновенных дифференциальных уравнения: r²R'' + rR' - λR = 0 Θ'' + λΘ = 0 где λ – постоянная разделения...

Рискуя навлечь на себя справедливый упрек коллег: "зачем ты фрика пиаришь!", всё-таки по прямой просьбе подписчика сделаю разбор брошюрки И.Смульского с указанным заглавием. Конечно, незачем фрику рекламу создавать, с другой, уже почти четверть века этой хрени, и никто ее не читает, так что большого вреда не нанесу. А вот развеивать мифы — надо, так как брошюрку не читают, но ею порой размахивают. Сжато суть — в конце материала. Если нет охоты всё читать. Про автора ничего писать не буду, ибо уже было, и статьи его мы тоже обсуждали уже...